Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;2,B2;3;−1,C0;3;2 và mặt phẳng P:x−2y+2z−7=0. Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E=MA→+MB→+MC→.

Phương pháp:

- Sử dụng: G là trọng tâm tam giác ABC ta có: MA→+MB→+MC→=3MG→.

- Khoảng cách từ điểm Ix0;y0;z0 đến mặt phẳng P:Ax+By+Cz+D=0 là

dI;P=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2.

Cách giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có G(1; 2; 1).

Ta có: E=MA→+MB→+MC→=3MG→=3MG.

Do đó Emin⇔MGmin⇔M là hình chiếu của G lên (P). Khi đó MG=dG;P=1−2.2+2.1−712+−22+22=83

Vậy Emin=3.83=8.

Chọn A.