Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\bar z = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó:

\(z + 2\bar z = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right) \Leftrightarrow a + bi + 2a - 2bi = \left( {8 - 12i - 6 + i} \right)\left( {1 - i} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3a - bi = \left( {2 - 11i} \right)\left( {1 - i} \right) \Leftrightarrow 3a - bi = 2 - 2i - 11i - 11\)

⇔3a-bi=-9-13i⇔{3a=-9-b=-13⇔{a=-3b=13

Phần ảo của số phức z là 13.