Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng (P),(Q) lần lượt có phương trình là \(x + y - z = 0\); \(x - 2y + 3z = 4\) và cho điểm \(M\left( {1; - 2;5} \right)\). Tìm phương trình mặt phẳng (α⁢⁢ ) đi qua M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( Q \right)\).

Phương pháp giải:

+) Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm. Gọi n→ là 1VTPT của (α )⇒n→=[nP→;nQ→].

+) Phương trình mặt phẳng (α) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\) là 1 VTPT là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

Gọi (α ) là mặt phẳng cần tìm.

Ta có nP→ =(1;1;-1),nQ→ =(1;-2;3).

Gọi n→ là 1VTPT của (α )⇒n→=[nP→;nQ→]=(1;-4;-3).

Vậy phương trình mặt phẳng (α ) là: x-1-4(y+2)-3(z-5)=0⇔x-4y-3z+6=0.