Cho \({\log _a}x = 2;{\log _b}x = 3;{\log _c}x = 4,\left( {0 < a < b < c \ne 1,x >0} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \({\log _{{a^2}b\sqrt c }}x.\)

Ta có \({\log _{{a^2}b\sqrt c }}x = \frac{1}{{{{\log }_x}{a^2}b\sqrt c }} = \frac{1}{{2{{\log }_x}a + {{\log }_x}b + \frac{1}{2}{{\log }_x}c}} = \frac{1}{{2.\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}.\frac{1}{4}}} = \frac.\)

Đáp án D