Cho các số a; b > 0 thỏa mãn log3a=log6b=log2a+b. Giá trị 1a2+1b2 bằng:

Chọn B

Phương pháp giải:

- Đặt log3a=log6b=log2a+b=t, rút a; b theo t.

- Rút ra phương trình ẩn t, sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình mũ.

- Tìm a; b và tính 1a2+1b2 .

Giải chi tiết:

Đặt log3a=log6b=log2a+b=t , khi đó ta có: a=3tb=6ta+b=2t⇒3t+6t=2t .

Chia cả 2 vế cho 2t ta có: 32t+3t=11 .

Xét hàm số ft=32t+3t ta có: f't=32tln32+3tln3>0∀t nên hàm số đồng biến trên R.

Mà f−1=23+13=1, do đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất t=−1.

⇒a=3−1=13,b=6−1=16.

Vậy 1a2+1b2=9+36=45 .