Cho hàm số f⁢(x)=a⁢x3+b⁢x2+c⁢x+d(với a, \(b,\) \(c,\) d∈⁢R và a \(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\) là

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\)

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\), xác định các nghiệm bội lẻ.

- Số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) là số điểm cực trị của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( { - 4x + 4} \right)f'\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\).

Cho g'(x)=0⇔[-4x+4=0-2x2+4x=-2-2x2+4x=0⇔[x=1x=1±2x=0, các nghiệm này đều là nghiệm đơn.

Do đó \(g'\left( x \right)\) đổi dấu tại đúng 5 điểm trên.

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị.