Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bản biến thiên như sau : Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương pháp giải:

- Tính \(g'\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Xác định các nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) mà qua đó \(g'\left( x \right)\) đổi dấu.

Giải chi tiết:

Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0}\end{array}} \right.\)⇔[x=1x2-2x=3⇔[x=1x=-1x=3

Ta không xét \({x^2} - 2x = 1\) do qua đó \(f'\left( x \right)\).

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.