Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;2,B−1;0;4,C0;−1;3 và điểm M thuộc mặt cầu S:x2+y2+z−12=1 . Khi biểu thức MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng

Đáp án A.

Gọi G là trọng tâm ΔABC

Ta có G(0;0;3) và G∉S

Khi đó: MA2+MB2+MC2=MG→+GA→2+MG→+GB→2+MG→+GC→2

=3MG2+2MG→GA→+GB→+GC→+GA2+GB2+GC2=3MG2+6Do đó MA2+MB2+MC2min⇔MG  ngắn nhất.

Ta lại có, mặt cầu (S) có bán kính R=1 tâm I(0;0;1) thuộc Oz và (S) qua O.

Mà G∈Oz  nên MG ngắn nhất khi M=Oz∩S

Do đó M0;0;2 . Vậy MA=2