Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline z + 1 - i} \right|\) là

Theo bài ra ta có \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\bar z + 1 - i} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\bar z + \overline {1 + i} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline {z + 1 + i} } \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z + 1 + i} \right|\)

Đặt \(z = a + bi\) ta có: \(\left| {a + bi - 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi + 1 + i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 3} \right)i} \right| = \left| {a + 1 + \left( {b + 1} \right)i} \right|\)\( \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow - 2a + 1 + 6b + 9 = 2a + 1 + 2b + 1\)\( \Leftrightarrow 4a - 4b - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow a - b - 2 = 0\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(x - y - 2 = 0\). Chọn D.