Với những giá trị nào của \[m\] thì đường thẳng \(\left( \Delta \right):3x + 4y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {x - m} \right)^2} + {y^2} = 9\)?

Đường tròn \(\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {x - m} \right)^2} + {y^2} = 9\) có tâm \(I\left( {m\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,0} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi \(d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = R = 3\).

\( \Rightarrow \frac{{\left| {3m + 3} \right|}}{5} = 3 \Leftrightarrow \left| {3m + 3} \right| = 15 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m + 3 = 15}\\{3m + 3 = - 15}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m = 12}\\{3m = - 18}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 4}\\{m = - 6}\end{array}} \right.\).

Vậy \(m = 4\) và \(m = - 6\). Chọn B.