Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^2 \cdot C_8^2 \cdot C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2 = 113\,\,400\).

Gọi A là biến cố: “không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp” \( \Rightarrow \) Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặp với một học sinh lớp 12B.

Do đó \(n\left( A \right) = {\left( {C_5^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_4^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_3^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_2^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_1^1} \right)^2} = 14\,\,400\).

Vậy xác suất biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{14\,\,400}}{{113\,\,400}} = \frac{8}\). Chọn D.