Cho hình tứ diện đều \[ABCD\] có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi \(A',\,\,B',C',D'\) lần lượt là điểm đối xứng của \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] qua các mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\left( {ACD} \right),\left( {ABD} \right),\left( {ABC} \right)\). Thể tích của khối tứ diện \(A'B'C'D'\) là

Dễ dàng nhận thấy tứ diện \(A'B'C'D'\) đồng dạng với tứ diện \(ABCD\) theo tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}.\)

Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,N\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(BCD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,ACD\) ta có \(AM \bot \left( {BCD} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,BN \bot \left( {ACD} \right)\).

Gọi \(G = AM \cap BN\).

Ta có \(G\) là trọng tâm của tứ diện đều \(ABCD\) nên \(\frac = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{AA'}} = \frac{3}{8} \Rightarrow \frac{{GA'}} = \frac{5}{3}\).

Áp dụng định lí Thalès, ta có: \(\frac{{GA'}} = \frac{{A'B'}} = \frac{5}{3} = k\)\( \Rightarrow \frac{{{V_{A'B'C'D'}}}}{{{V_{ABCD}}}} = {k^3} = \frac\).

Mà \(ABCD\) là tứ diện đều cạnh 1 nên \({V_{ABCD}} = \frac{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \({V_{A'B'C'D'}} = \frac.\frac{{\sqrt 2 }} = \frac{{125\sqrt 2 }}\). Chọn D.