Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{2} = \frac{y}{1} = \frac{{ - 1}}\) có phương trình là

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có 1 VTPT là VTCP của đường thẳng d.

- Phương trình mặt phẳng đi qua \[M({x_0};{y_0};{z_0})\] và có 1 VTPT \[\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\] là:

\[A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\].

Giải chi tiết:

Đường thẳng d có 1 VTCP là: \[\overrightarrow u \left( {2;1; - 1} \right).\]

Vì \[d \bot \left( P \right)\] nên mặt phẳng (P) có 1 VTPT là: nP→⁢⁢ =u→⁢⁢ =(2;1;-1).

Mặt phẳng (P) đi qua \[A\left( {1;2;0} \right)\] và có 1 VTPT nP→⁢ =(2;1;-1) là: \[2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) - 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - z - 4 = 0\].

Chọn C.