Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân A, \[BC = 2a\]. Góc giữa \[\left( {AB'C} \right)\] và \[\left( {BB'C} \right)\] bằng \[{60^0}\]. Tính thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]

Phương pháp giải: - Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính chiều cao của khối lăng trụ.

- Khối lăng trụ có chiều cao \[h\], diện tích đáy B có thể tích là \[V = B.h\].

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC. Do ΔABC cân tại A nên \[AM \bot BC\]

Mà AM⊥BB' ⇒AM⊥(BB'C)

Kẻ \[MH \bot B'C,BK \bot B'C \Rightarrow \angle MHA = \left( {\left( {BB'C} \right);\left( {AB'C} \right)} \right) = 60^\circ \]

Tam giác ABC vuông cân tại A \[ \Rightarrow AM = \frac{2} = \frac{2} = a\]

Tam giác AMH vuông tại M, \[\angle MHA = 60^\circ \; \Rightarrow MH = \frac{{tan60^\circ }} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\]

\[ \Rightarrow BK = 2.\frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}\]

Tam giác BB’C vuông tại B, BK là đường cao

 ⇒1B⁢K2=1B⁢C2+1B⁢B'⁢2⇔1(2⁢a3)2=1(2⁢a)2+1BB'2⇒BB'=a2⇒VA⁢B⁢C.A'⁢B'⁢C'=SA⁢B⁢C.BB'=(12.a.2a).a2 =a32.

Chọn B.