Giải phương trình: x+1=2⁢(x+1)+2⁢2⁢(x+1)+2⁢4⁢(x+1).

Phương pháp giải: - Nhẩm nghiệm \[x = 3\].

- Xét các trường hợp \[x > 3,\; - 1 \le x < 3\].

- Chứng minh đó là nghiệm duy nhất bằng cách đặt ẩn phụ \[x + 1 = y\].

- Chứng minh các bất phương trình luôn đúng.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: x≥⁢ -1

Ta có: \[x = 3\] là một nghiệm của phương trình.

Với \[x > 3\]: Đặt \[x + 1 = y\left( {y > 4} \right)\] phương trình đã cho trở thành: \[y = \sqrt {2y + 2\sqrt {2y + 2\sqrt {4y} } } \]

Ta có:

\[4 < y \Rightarrow 4y < {y^2}\]

⇔4⁢y⁢⁢  4 \ge 0\])

⇔24⁢y <2y⇔2y+24⁢y≤2y+2y=4y⇔22⁢y+2⁢4⁢y≤24⁢y⇔2⁢y+2⁢2⁢y+2⁢4⁢y <2⁢y+2⁢4⁢y<2⁢y+2⁢y =4⁢y

⇒ Phương trình vô nghiệm.

Với \[ - 1 \le x < 3\]: Chứng minh tương tự ta có phương trình vô nghiệm.

Vậy \[x = 3\] là nghiệm duy nhất của phương trình.

Chọn B.