Cho hàm số \[y = f(x)\] có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[y = f({x^2} - 2x)\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương pháp giải: - Đặt \[y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\], tính đạo hàm của hàm số.

- Số cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình y'=0.

Giải chi tiết:

Đặt \[y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right) \Rightarrow g\prime \left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {x2 - 2x} \right).\]

y'=0⇔(2x-2)f'(x2-2x)=0⇔[2x-2=0x2-2x=-1x2⇔[x=1⁢⁢x=-1+2x=-1-2

Trong đó \[x = 1\] là nghiệm bội 3, hai nghiệm còn lại là nghiệm đơn.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn C.