Cho hàm số \[y = f(x)\] có đạo hàm \[f(x)\] liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f(x)\] như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \[y = f(\left| {x + 1} \right| - m)\] có 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng ?

Phương pháp giải: Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có \[2a + 1\] điểm cực trị khi hàm số \[y = f\left( x \right)\] có \[a\] điểm cực trị dương.

Giải chi tiết:

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có 3 điểm cực trị là \[ - 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5\].

Nên hàm số \[y = f\left( {\left( {x + 1} \right) - m} \right)\] có 3 điểm cực trị là [x+1-m=⁢ -2⁢⁢x+1-m=2x+1-m=5⇔[x=m-3⁢⁢x=m+1x=m+4

Hàm số \[y = f\left( {\left( {\left| {x + 1} \right|} \right) - m} \right)\] có đúng 3 điểm cực trị khi \[y = f\left( {\left( {x + 1} \right) - m} \right)\] có đúng 1 cực trị lớn hơn \[ - 1\].

Do đó {m-3≤⁢ -1⁢⁢m+1≤ -1m+4> -1⇔{m≤2⁢⁢m≤ -2m> -5⇔-5

Vậy S=-4-3-2= -9

Chọn B.