Có bao nhiêu số nguyên a  (a≥2) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn lnalogx4+4alogx2+4=ln(x−2)loga?

Chọn A.

Ta có:

lnalogx4+4alogx2+4=lnx−2loga⇔lna4logx+4a2logx+4=lnx−2loga

⇔2lna2logx+2=lnx−2loga

Đặt a2logx+2=t⇒loga.2logx=logt−2⇒loga=logt−22logx

⇒lnt.lnt−2=lnx.lnx−2

Xét hàm fu=lnu.lnu−2

⇒f'u=lnu−2u+lnuu−2>0

Do t−2=a2logx≥22log2>1

⇒u=x⇒a2logx=x−2⇔x−x2loga=2⇒x>x2loga⇔2loga<1⇔loga<12⇔a<10⇒a∈2;3.