Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới f(1) = 0; f''23=0 và f23=2027. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn 3x2−6x1=37−2. Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số S1S2 thuộc khoảng nào dưới đây?

Chọn C.

Vì y = f(x) là hàm số bậc ba có f"23=0⇒x=23 là hoành độ điểm uốn, do đó: x1+x2=2xu=43

Mặt khác 3x2−6x1=37−2 hay x1+x2=433x2−6x1=37−2⇔x1=2−73x2=2+73

Suy ra f'x=kx−x1x−x2=kx2−43x−13, với k > 0

⇒fx=k3x3−2x2−x+C, thay f(1) = 0 ta được C=2⇒fx=k3x3−2x2−x+2.

Khi đó S1=k3∫2−731x3−2x2−x+2dx;S2=−k3∫12+73x3−2x2−x+2dx. Do đó