Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3\,;\,1\,;\, - 1} \right)\)và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\,:\,2x\, - \,y\, + \,2z\, - \,5\, = \,0\)

Phương pháp giải: - với là 1 VTCP của đường thằng d; là 1 VTCP của mặt phẳng \((P)\)

- Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\)và có 1 VTCP \[\overrightarrow u \,(a;b;c)\]có phương trình là:  \(\frac}{a} = \frac}{b} = \frac}{c}\)

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \((P)\): \(2x - y + 2z - 5 = 0\)có 1 VTPT là

Gọi là 1 VTCP của đường thẳng d. Vì \(d \bot (P)\) \( \Rightarrow \)  = = \((2; - 1;2)\)

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua \(A(3;1; - 1)\)và có 1 VTCP là:

\(\frac{2} = \frac{{ - 1}} = \frac{2}\)

Chọn D.