Giả sử a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn log(x + y) = z và logx2+y2=z+1. Giá trị của a + b bằng

Ta đặt 10z=u. Khi đó x3+y3=a.u3+b.u2. 1

Hơn nữa, logx+y=z và logx2+y2=z+1 ta được

logx+y=z⇒x+y=10z=u và logx2+y2=z+1⇒x2+y2=10.10z=10u.

⇒x+y2−2xy=10u⇒u2−2xy=10u.

Ta suy ra xy=u2−10u2.

Mà x3+y3=x+y3−3xyx+y=u3−3uu2−10u2=−12u3+15u2.2

Từ (1), (2) đồng nhất thức 2 vế ta được: a=−12,b=15.

Vậy a+b=−12+15=292.

Chọn C.