Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích V lớn nhất của khối chóp S.ABCD.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có AO=SO=CO⇒SO=12AC⇒ΔSAC nên

 AO=SO=CO⇒SO=12AC⇒ΔSAC vuông tại S.

Do đó, AC=SA2+SC2=x2+4

⇒OD=AD2−AO2=4−4+x24=12−x22

⇒BD=12−x2, 0

Ta thấy BD⊥ACBD⊥SO⇒BD⊥SAC.

Trong ΔSAC hạ SH⊥AC.

Khi đó, SH⊥ACSH⊥BD⇒SH⊥ABCD.

Xét tam giác vuông SAC có 1SH2=1SA2+1SC2⇒SH=SA.SCSA2+SC2=2x4+x2

⇒VS.ABCD=13.12.x2+4.12−x2.2xx2+4=13.x.12−x2≤13x2+12−x22=2.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x2=12−x2⇒x=6.

Chọn D