Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real Madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau. Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay người cùng vào vị trí 1 hoặc 2 thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 hoặc 4 thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

Cách 1. Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=4.4=16

Gọi biến cố A = “Cú sút đó không vào lưới”. Khi đó biến cố  = “Cú sút đó vào lưới”.

Số phần tử của nA¯ là

Trường hợp 1. cầu thủ sút vào vị trí 1 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại

Cầu thủ có 1 cách sút. Thủ môn có 3 cách bay người. Do đó, có 3 khả năng xảy ra.

Trường hợp 2. cầu thủ sút vào vị trí 2 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại

Cầu thủ có 1 cách sút. Thủ môn có 3 cách bay người. Do đó, có 3 khả năng xảy ra.

Trường hợp 3. Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại

Cầu thủ có 1 cách sút. Thủ môn có 3 cách bay người. Do đó, có 3 khả năng xảy ra.

Trường hợp 4. Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại

Cầu thủ có 1 cách sút. Thủ môn có 3 cách bay người. Do đó, có 3 khả năng xảy ra.

Trường hợp 5. Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào vị trí 3

Cầu thủ có 1 cách sút. Thủ môn có 1 cách bay người. Do đó, có 1 khả năng xảy ra.

Trường hợp 6. cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào vị trí 4

Cầu thủ có 1 cách sút. Thủ môn có 1 cách bay người. Do đó, có 1 khả năng xảy ra.

Khi đó nA¯=4.3+2.1=14. Xác suất xảy ra biến cố A¯ là pA¯=4.316+2.116.12=1316.

Vậy pA=1−pA¯=1−1316=316.

Cách 2. Gọi  là biến cố “cầu thủ sút phạt vào vị trí i”;

Bi là biến cố “thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ i”.

Và C là biến cố “Cú sút phạt không vào lưới”. Dễ thấy, PAi=PBi=14.

Ta có PC=PA1PB1+PA2PB2+12PA3PB3+12PA4PB4

=142+142+12142+12142=316.

Chọn B