Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a , AD=2a , AA'=a . Gọi M là điểm trên đoạn AD với AMMD=3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.

Ta có B'C//A'D⇒B'C//ADD'A'⊃AD'

⇒dB'C,AD'=dC,ADD'A'=CD=a.

Suy ra x=a. Lại có MADA=34

⇒dM,AB'C=34dD,AB'C=34dB;AB'C.

Gọi I là hình chiếu vuông góc của B lên AC ta có AC⊥BIAC⊥BB'⇒AC⊥BB'I.

Gọi H là hình chiếu của B lên B'I ta có: BH⊥B'IBH⊥AC⇒BH⊥B'AC⇒dB,AB'C=BH.

Trong tam giác ABC, ta có: AB.BC=AC.BI⇒BI=AB.BCAC=a.2aa5=2a55.

Trong tam giác BB'I, ta có: 1BH2=1BI2+1BB'2⇒BH=BI.BB'BI2+BB'2=2a3

⇒dM,AB'C=34.2a3=a2. Suy ra y=a2. Vậy xy=a22.

Chọn B