Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=9 tâm I và mặt phẳng P:2x+2y−z+24=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Điểm M thuộc sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M.

Ta có tâm I1;2;3 và bán kính R=3. Do dI;P=9>R nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S). Do H là hình chiếu của I lên (P) và MH lớn nhất nên M là giao điểm của đường thẳng IH với mặt cầu (S).

Đường thẳng IH nhận nP→=2;2;−1 làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng IH là x=1+2ty=2+2tz=3−t

Giao điểm của IH với S. 9t2=9⇔t=±1⇒M13;4;2 và M2−1;0;4.

M1H=dM1;P=12; M2H=dM2;P=6. Vậy điểm cần tìm là M3;4;2.

Chọn C