Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số gx=f2x3+3x2 là

Đáp án C.

Do y=fx  là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định với mọi x.

Theo đồ thị hàm số ta có được f'x=0⇔x=x1∈−2;−1x=x2∈−1;0x=x3∈0;34.

Mặt khác g'x=6x2+6x.f'2x3+3x2=0⇔6x2+6x=0f'2x3+3x2=0⇔x=0x=−12x3+3x2=x12x3+3x2=x22x3+3x2=x3.

Xét hàm số hx=2x3+3x2  trên

Ta có h'x=6x2+6x=0⇔x=0x=−1,  từ đó ta có bảng biến thiên của  như sau:

Từ BBT của hàm số hx=2x3+3x2  nên ta có hx=x1  có đúng một nghiệm, hx=x2  có đúng 1 nghiệm, hx=x3  có đúng ba nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác 0 và

Vì thế phương trình g'x=0  có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số y=gx  có 7 cực trị.