Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+1−2=y−1=z−21 và hai điểm M(−1;3;1) và N(0;2;−1). Điểm P (a;b;c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a+b+c bằng

Phương trình tham số của đường thẳng d:x=−1−2ty=−tz=2+t (t∈ℝ).

Điểm P∈d⇒P(−1−2t;−t;2+t).

Ta có: PM=(2t)2+(3+t)2+(−1−t)2=6t2+8t+10.

PN=(1+2t)2+(2+t)2+(−3−t)2=6t2+14t+14.

Tam giác MNP cân tại P suy ra

PM=PN⇔6t2+8t+10=6t2+14t+14⇔6t2+8t+10=6t2+14t+14⇔t=−23

Khi đó P13;23;43=(a;b;c). Suy ra a=13;b=23;c=43.

Vậy 3a+b+c=3⋅13+23+43=3.