Cho hàm số y=f(x) xác định trên đoạn 0;π2 thỏa mãn ∫0π2f2x−22.fx.sinx−π4dx=π−22 . Tích phân ∫0π2fxdx bằng

Đáp án B.

Đặt I=∫0π2f2x−22.fx.sinx−π4dx .

Ta có I=∫0π2fx−22.fx.sinx−π4+2sin2x−π4dx−∫0π22sin2x−π4dx

⇔I=∫0π2fx−2.sinx−π42dx−∫0π22sin2x−π4dx

Có ∫0π22sin2x−π4dx=∫0π21−cos2x−π2dx=∫0π21−sin2xdx=x+12cos2x0π2=π−22

Mà I=π−22⇒∫0π2fx−2.sinx−π42dx=0      1

Vì y=fx−2.sinx−π42  liên tục và không âm nên ⇒∫0π2fx−2.sinx−π42dx≥0

Dấu ‘=’ xảy ra ⇔fx−2.sinx−π4=0 .

⇔fx=2.sinx−π4

⇔∫0π2fxdx=∫0π22.sinx−π4dx=0.