Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;1;2, B2;−2;1, C−2;0;1 và mặt phẳng α có phương trình 2x+2y+z−3=0 . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm thuộc mặt phẳng α sao cho MA=MB=MC . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án B

Ta có AB→=2;−3;−1, AC→=−2;−1;−1  và AB→.AC→=0  nên tam giác ABC vuông tại A và trung điểm I0;−1;1  của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do MA=MB=MC  nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa là M thuộc đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (ABC).

 (ABC) nhận 12AB→,AC→=1;2;−4  làm véctơ pháp tuyến nên d:x=ty=−1+2tz=−1−4t .

Ta có d và α cắt nhau tại M2;3;−7 . Suy ra 2a+3b−4c=41 .