Cho hình vẽ, biết rằng Oz, Ot lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{yOu}}}\)và \(\widehat {{\rm{zOu}}}\) và \(\widehat {tOu} = a^\circ .\) Chọn khẳng định đúng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài ra ta có Ot là tia phân giác của \(\widehat {zOu}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{tOu}}} = a^\circ \) (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà \(\widehat {{\rm{zOt}}} + \widehat {{\rm{tOu}}} = \widehat {{\rm{zOu}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{tOu}}} = \frac{{\widehat {{\rm{zOu}}}}}{2}\)

Do đó \(\widehat {zOu} = 2\widehat {{\rm{tOu}}} = 2a^\circ \)

Ta lại có Oz là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{yOu}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOu}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Mà \(\widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOu}}} = \widehat {{\rm{yOu}}}\) (hai góc kề nhau)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOu}}} = \frac{{\widehat {{\rm{yOu}}}}}{2}\)

Do đó \(\widehat {{\rm{yOu}}} = 2\widehat {{\rm{zOu}}}\)

Mà \(\widehat {{\rm{zOu}}} = 2a^\circ \)

Do đó \(\widehat {{\rm{yOu}}} = 2\widehat {{\rm{zOu}}} = 2.2a^\circ = 4a^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {yOu} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Hay \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{yOu}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 180^\circ - 4a^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.