Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 1 . Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh S. Thể tích khối (H) bằng

+ Trong mp (SAD);MN∩SD=E, trong mp(ABCD);BN∩CD=F. Khi đó thiết diện của mặt phẳng (BMN) với hình chóp S.ABCD là tứ giác BMEF

+ Ta có E là trọng tâm tam giác SAN nên NE=23NM; F là trung điểm của BN

VNEFDVNMBA=NENM⋅NFNB⋅NDNA=23⋅12⋅12=16⇒VNEFDVDEFAMB=15⇒VDEFAMB=5VNEFD

VNEFDVS.ABCD=d(E,(NDF))⋅SNDFd(S,(ABCD)⋅SABCD=EDSD⋅12⋅DN⋅DFAD2=13⋅14=112⇒VNEFD=112VS.ABCD=112VDEFAMB

=5VNEFD=512⇒VH=VS⋅ABCD−VDEFAMB=712.

Chọn D