Tìm tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau: y=33sinx+4cosx2+43sinx+4cosx+1

Đặt t = 3.sinx + 4.cosx, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

t² = (3sinx + 4cosx)²  ≤ (3² + 4²)(sin2x + cos2x)

t²  ≤ 25.1 = 25

⇒ t² ≤ 25

⇒ −5 ≤ t ≤ 5

Xét hàm số y = 3t² + 4t + 1 trên [−5;5]

Hàm số y = 3t² + 4t + 1 là hàm bậc hai có:

−b2a=−23∈−5;5

y−23=−13

y(−5) = 56

y(5) = 96

Ta có bảng biến thiên:

⇒miny=−13 khi t=−13

max y = 96 khi t = 5

Đáp án cần chọn là: C