Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=31x+3x+mx trên R là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án B

Ta có f'x=31xln31+3xln3+m .

TH1: Với m≥0⇒f'x>0 , ∀x∈ℝ ; suy ra hàm số đồng biến trên  Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

TH2: Với m<0 thì phương trình f'x=0⇔31xln31+3xln3=−m .

Do hàm số y=31xln31+3xln3  đồng biến trên R   Phương trình f'x=−mf'x=−m  có nghiệm duy nhất x=a. Do m<0 thì limx→−∞fx=−∞ , limx→+∞fx=+∞ .

ta có bảng biến thiên

Suy ra minℝfx=fa=2  , mặt khác f0=2⇒a=0 .

Do đó −m=31°.ln31+3°.ln3⇔m=−ln31−ln3≈−4,49 .