Cho phương trình 1−tanx1+tanx=1+sin2x, khẳng định đúng là

Đáp án C

Phương trình 1−tanx1+tanx=1+sin2x  có nghĩa ⇔cosx≠0tanx=−1⇔x≠π2+kπx≠−π4+kπk∈ℤ.

Ta có 1−tanx1+tanx=1+sin2x⇔1−sinxcosx1+sinxcosx=sin2x+2sinxcosx+cos2x

⇔cosx−sinxcosx+sinx=cosx+sinx2⇔cosx−sinx=cosx+sinx3.   3

Chia cả hai vế của phương trình (3) cho cos3x≠0  ta được

1+tan2x−1+tan2xtanx=1+tanx3

⇔tan3x+tan2x+2tanx=0⇔tan2x+tanx+2tanx=0.  *

Do tan2x+tanx+2=0  vô nghiệm nên *⇔tanx=0⇔x=kπk∈ℤ.

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.