Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là

Đáp án D

Phương trình 1+sinx1+cosx=2  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có 1+sinx1+cosx=2⇔cosx+sinx+sinxcosx=1.

Đặt t=sinx+cosx,t≤2.

Ta có sinxcosx=t2−121⇒t2+2t−3=0⇔t=1t=−3.

Do  t≤2 nên t=1.

Với t=1,  ta có t=sinx+cosx=2cosx−π4=1⇔cosx−π4=22.