Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 2|z₃| = 2 và 3z₁z₂ = 4z₃(z₁ + z₂). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Đáp án đúng là: A

Ta có 3z₁z₂ = 4z₃(z₁ + z₂) Þ |3z₁z₂| = |4z₃(z₁ + z₂)|

Û |3z₁z₂| = |4z₃(z₁ - (-z₂))|

Û |z₁ - (-z₂)| = 3

Lấy D đối xứng với B qua O, suy ra D biểu diễn (-z₂).

Ta có |z₁ - (-z₂)| = 3 Û AD = 3

DABD có trung tuyến  nên DABD vuông tại A

⇒AB=BD2−AD2=7

+) 3z₁z₂ = 4z₃(z₁ + z₂) Û z₁(3z₂ - 4z₃) = 4z₂z₃

Þ |z₁||3z₂ - 4z₃| = |4z₂z₃|

Þ |3z₂ - 4z₃| = 4

⇔9OB2+16OC2−24OB.OC.cos BOC^=16

⇔cosBOC^=34

Áp dụng định lí cosin cho DBOC ta có:

BC=OB2+OC2−2OB.OC.cosBOC^=4+1−4.34=2

Tương tự ta tính được AC=2

Vậy SABC=74.