Cho phương trình log22x−log2x34ex−m=0. Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m∈−10;10 để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

ĐKXĐ: x>0ex−m≥0⇔x>0ex−m≥0.

Ta có:

log22x−log2x34ex−m=0

⇔log22x−3log2x+2ex−m=0

⇔log22x−3log2x+2=0ex=m

⇔log2x=1log2x=2ex=m⇔x=2x=4ex=m

Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thì:

TH1: m≤0

TH2: m>0,pt⇔x=2x=4x=lnm

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi lnm=02≤lnm<4⇔m=1e2≤m

Kết hợp điều kiện m∈ℤ,m∈−10;10 ta suy ra m∈−10;−9;−8;...;−1;1;8;9;10=S.

Vậy tổng các phần tử của S bằng -27.

Chọn D.