Cho các số phức z₁, z_2, z₃ thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z_2, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Đáp án đúng là: B

Không mất tính tổng quát, giả sử z₃ = 2

Khi đó (z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ trở thành 2(z₁ + z₂) = 3z₁z_{2 ⇔1z1+1z2=32}

Đặt 1z1 = x + yi (x, y Î ) ⇒1z1 =32−x  − yi

Ta có z₃ = 2 và 2z1 = 2z2 =z3 = 2 nên z1  =z2 = 1⇔1z1 =1z2  = 1

Suy ra x2+y2=132−x2+y2=1

⇔x=34y=74y=−74⇒32−x=34−y=−74−y=+74

Do đó z₁ = 34+74i  ; z₂ =34−74i

Nên tọa độ các điểm là A34;74 ; B34;−74 ; C(2; 0)

Diện tích tam giác ABC là S_ABC= 12 AB.d(C; AB) =12 .2.72 .2−34  =5716