Cho số phức z thỏa mãn z−4+z¯+z−z¯≥4 và số phức w=z−2iz¯i+2−4i có phần ảo là số thực không dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình phẳng (H) là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z. Diện tích hình (H) gần nhất với số nào sau đây?

Đáp án C         

Gọi Mx;y  là điểm biểu diễn của số phức z=x+iy x2+y2>0

Ta có: z−4+z¯+z−z¯≥4⇔2x−4+2y≥4⇔x−2+y≥2

* w=z−2iz¯i+2−4i=x+y−2ix−yii+2−4i

x+y−2iy+2+x−4i=xy+2−x−4y−2+xx−4+y2−4iTheo giả thiết, ta có: xx−4+y2−4≤0⇔x2+y2−4x−4≤0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: 

x−2+y≥2x2+y2−4x−4≤0 có miền là hình vẽ dưới đây:

Hình phẳng  là phần không gian nằm bên ngoài hình vuông cạnh bằng 2 và nằm bên trong hình tròn (C) có tâm I2;0  và bán kính R=4+4=22 .

Diện tích hình (H) là S=πR2−22=π222−4=8π−4≃21,13 .