Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình xm−2fsinx+2.2fsinx+m2−3.2fx−1≥0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ . Số tập con của tập hợp S là

Đáp án C

Nhận xét phương trình 2fx−1=0  có một nghiệm đơn  nên biểu thức sẽ đổi dấu khi đi qua điểm x=2  .

Do đó để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x∈ℝ  thì phương trình

xm−2fsinx+2.2fsinx+m2−3=0 phải có một nghiệm.

Thử lại với m=1 ta có:

x1−2fsinx+2.2fsinx−22fx−1≥0⇔x−21−2fsinx2fx−1≥0.

 ⇔2fsinx≤1⇔fsinx≤0⇔sinx≤2luôn đúng với mọi  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử lại với m=-3 ta có:

x−3−2fsinx+2.2fsinx+62fx−1≥0⇔−x−23+2fsinx2fx−1≥0 (vô lý) m=-3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy S=1 . Số tập con của S là 2 đó 1  và ∅ .