Xác suất bắn trúng đích của một người bắn súng là 0,6. Xác suất để trong ba lần bắn độc lập người đó bắn trúng đích đúng một lần.

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính xác suất.

Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB)=P(A).P(B). Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B). Nếu A và B là hai biến cố đối nhau thì P(A)+P(B)=1.

Giải chi tiết:

Gọi A là biến cố “người bắn súng bắn trúng đích”. Ta có P(A)=0,6

Suy ra A¯ là  biến cố “người bắn súng không bắn trúng đích”. Ta có  P()=1−P(A)=1−0,6=0,4.

Xét phép thử “bắn ba lần độc lập” với biến cố “người đó bắn trúng đích đúng một lần”, ta có các biến cố xung khắc sau:

B: “Bắn trúng đích lần đầu và trượt ở hai lần bắn sau”. Ta có P(B)=0,6.0,4.0,4=0,096.

C: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ hai và trượt ở lần đầu và lần thứ ba”. Ta có

P(C)=0,4.0,6.0,4=0,096.

D: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ ba và trượt ở hai lần đầu”. Ta có:

P(D)=0,4.0,4.0,6=0,096.

Xác suất để người đó bắn trúng đích đúng một lần là:P=P(A)+P(B)+P(C)=0,096+0,096+0,096=0,288.

Chọn D.