Cho a, b là các số dương thỏa mãn log9a=log16b=log125b−a2 . Tính giá trị

Phương pháp giải:

- Đặt log9a=log16b=log125b−a2=tlog9a=log16b=log125b−a2=t, biến đổi đưa về phương trình ẩn tt.

- Giải phương trình suy ra abab.

Giải chi tiết:

Đặt log9a=log16b=log125b−a2=tlog9a=log16b=log125b−a2=t ta được: a=9t,b=16t,5b−a2=12t, a=9t,b=16t, 5b−a2=12t

Suy ra 5.16t−9t2=12t⇔5.16t−2.12t−9t=0⇔5−2.(34)t−(34)2t=0 ⇔ (34)t=6−15.16t−9t2=12t⇔5.16t−2.12t−9t=0⇔5−2.(34)t−(34)2t=0⇔(34)t=6−1

Do đó ab=9t16t=(34)2t=(6−1)2=7−26ab=9t16t=(34)2t=(6−1)2=7−26.Chọn B.

- Đặt log9a=log16b=log125b−a2=t, biến đổi đưa về phương trình ẩn t.

- Giải phương trình suy ra ab.

Giải chi tiết:

Đặt log9a=log16b=log125b−a2=t ta được: a=9t,b=16t,5b−a2=12t

Suy ra

5.16t−9t2=12t⇔5.16t−2.12t−9t=0⇔5−2.34t−342t=0⇔34t=6−1

Do đó ab=9t16t=342t=(6−1)2=7−26.

Chọn B