Năm 1990 tuổi của anh Bình đúng bằng tổng các chữ số của năm sinh của anh ấy. Hỏi năm nay (năm 2020), anh Bình bao nhiêu tuổi?

Phương pháp giải:

- Dựa vào các đáp án chặn khoảng năm sinh của anh Bình.

- Gọi năm sinh của anh Bình là \[\overline {19ab} \] \[\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{N},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 \le a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \le 9} \right)\]. Lập phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\].

- Nhận xét, đánh giá tìm \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\]. Từ đó suy ra năm sinh của anh Bình và tính tuổi của anh Bình hiện nay.

Giải chi tiết:

Dựa vào các đáp án ta thấy:

Số tuổi của anh Bình lớn nhất là 51 tuổi nên năm sinh sớm nhất của anh Bình có thể là \[2020 - 51 = 1969\].

Số tuổi của anh Bình nhỏ nhất là 40 tuổi nên năm sinh muộn nhất của anh Bình có thể là \[2020 - 40 = 1980\]

Gọi năm sinh của anh Bình là \[\overline {19ab} \], khi đó ta có \[1969 \le \overline {19ab} \le 1980\] \[\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{N},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 \le a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \le 9} \right)\].

Vì năm 1990 tuổi của anh Bình bằng tổng các chữ số của năm sinh của anh ấy nên ta có phương trình

\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1990 - \overline {19ab} = 1 + 9 + a + b\]\[ \Leftrightarrow 90 - \left( {10a + b} \right) = 10 + a + b\]\[ \Leftrightarrow 80 = 11a + 2b{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]

\[ \Rightarrow a\] là số chẵn và \[80 - 2.9 \le 11a \le 80 \Leftrightarrow a \in \left\{ {6;7} \right\}\]

\[ \Rightarrow a = 6\]. Thay vào (1) ta có \[2b = 80 - 6.11 = 14 \Leftrightarrow b = 7\].

Suy ra năm sinh của anh Bình là 1967 và tuổi của anh Bình hiện nay là \[2020 - 1967 = 53\] (tuổi)