Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:\(x = 3(x + 2) - 2(x + 3)\); \({x^2} + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\)

Suy ra \(y = \frac{3} - \frac{2}\).

Mà \({\left( {\frac{1}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}{{.1}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}},{\rm{ }}{\left( {\frac{1}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + )}^{n + 1}}}}\)

Nên ta có: \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\].