Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x2−2x+1−2x−m=logx2−2x+32x−m+2 có đúng ba nghiệm phân biệt là

Chọn B

Phương trình tương đương 3x2−2x+3−(2x−m+2)=ln2x−m+2lnx2−2x+3.

⇔3x2−2x+3.lnx2−2x+3=32x−m+2.ln2x−m+2.

Xét hàm đặc trưng ft=3t.lnt, t≥2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra ⇔x2−2x+3=2x−m+2⇔gx=x2−2x−2x−m+1=0.

Có gx=x2−4x+2m+1 khi x≥mx2−2m+1  khi x≤m⇒g'x=2x−4 khi x≥m2x   khi x≤m.

và g'x=0⇔x=2 khi x≥mx=0 khi x≤m.

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m≤0 ta có bảng biến thiên của gx như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn.

Trường hợp 2: m≥2 tương tự.

Trường hợp 3: 0

Phương trình có 3 nghiệm khi m−12=0−2m+1=0>2m−3−2m+1<0=2m−3⇔m=1m=12m=32.

Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.