Cho hình chóp S. ABC có AB= a, BC=a3, ∠ABC=600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh SA. Góc giữa đường thẳng S và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Thể tích khối chóp S. ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa SA và mặt đáy là góc giữa SA và hình chiếu của nó trên mặt đáy.

- Từ đó tính SH theo HA.

- Tính SABC=12AB.BC.sin∠ABC không đổi ⇒VS.ABC đạt GTNN khi HA nhỏ nhất.

- HA đạt GTNN khi và chỉ khi HA⊥BC, từ đó tính HA và tính GTNN của VS.ABC.

Giải chi tiết:

⇒∠SA;ABC=∠SA;HA=∠SAH=450.

Ta có SH⊥ABC⇒SH⊥AH⇒ΔSAH vuông cân tại H ⇒SH=AH.

Ta có: SABC=12AB.BC.sin∠ABC=12.a.a3.sin600=3a24.

⇒VS.ABC=13SH.SΔABC=13AH.3a24=a24.AH

Để VS.ABC đạt giá trị nhỏ nhất thì AHmin⇔AH⊥BC⇒AH=2SΔABCBC=2.3a24a3=a32

Vậy minVS.ABC=a24.a32=a338.