Cho 4 điểm A(3;-2;-2) ; B(3;2;0); (0;2;1); D (-1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Phương pháp giải:

+ Mặt cầu (S) có tâm Ix0;y0;z0 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) thì có bán kính R=d(I;(P)) và phương trình mặt cầu là x−x02+y−y02+z−z02=R2

+ Mặt phẳng đi qua ba điểm A; B; C có 1VTPT là n→=[AB→;AC→]

Giải chi tiết:

+Ta có BC→=(−3;0;1);BD→=(−4;−1;2)⇒[BC→;BD→]=(1;2;3)

+ Mặt phẳng (BCD) đi qua B(3;2;0) và có 1 VTPT là n→=[BC→;BD→]=(1;2;3) nên phương trình mặt phẳng (BCD) là 1(x−3)+2(y−2)+3(z−0)=0⇔x+2y+3z−7=0

+ Vì mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên bán kính mặt cầu là

R=d(A;(BCD))=|3+2.(−2)+3.(−2)−7|12+22+32=14

Phương trình mặt cầu (S) là (x−3)2+(y+2)2+(z+2)2=14

Chọn B.