Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−2)2=4 và mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S). Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nhất bằng

Đáp án D                 

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2) và bán kính R=2.

Dễ thấy d(I,(P))=|1−(−2)+2.2−1|12+12+22=6>2=R  nên (P) và (S) không cắt nhau.

Gọi M' là giao điểm của đường thằng qua I và vuông góc với (P) như hình vẽ.

Ta thấy d(M;(P))≥M'H=IH−R=6−2  nên d(M;(P))  đạt GTNN bằng 6−2  khi M≡M' .