Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f(sinx−cosx)=m−1 có hai nghiệm phân biệt trên khoảng (−π4;3π4) ?

Đáp án A

Đặt   t=sinx−cosx=2sin(x−π4)

Với x∈(−π4;3π4)⇒x−π4∈(−π2;π2)⇒t∈(−2;2) .

Khi đó phương trình đã cho trở thành 2f(t)=m−1⇔f(t)=m−12 .

Với mỗi giá trị của t0∈(−2;2)  có duy nhất một giá trị x0∈(−π4;3π4)  sao cho t0=2sin(x0−π4) .

Do đó phương trình 2f(sinx−cosx)=m−1  có hai nghiệm phân biệt trên khoảng  phương trình f(t)=m−12có hai nghiệm phân biệt trên khoảng (−2;2) .

Từ bảng biến thiên suy ra −4

Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.