Cho hàm số f(x). Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ và \[f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án C

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( {0;4} \right)\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\]. Ta cần so sánh \[f\left( 0 \right),f\left( 4 \right),f\left( 2 \right)\]. Nên loại được D.

Hàm số \[f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\left( {0;2} \right) \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 0 \right) \Rightarrow \] Loại B.

Từ \[f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right) \Rightarrow f\left( 4 \right) - f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) - 2f\left( 2 \right)\].

Hàm số \[f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\left( {0;2} \right) \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right)\].

Hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\left( {2;4} \right) \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 3 \right)\].

\[ \Rightarrow 2f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) \Rightarrow f\left( 4 \right) - f\left( 0 \right) < 0 \Rightarrow f\left( 4 \right) < f\left( 0 \right)\].

Vậy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\].